CAGR（年平均成長率）と「成長率の平均」の違い

CAGRって、毎年の成長率の平均とは違うんだよね？

しらひと

そうだね。違うね。

違うとは思うんだ・・・だって皆がそう言っているから。
だけど、感覚的に分からないんだよね。。

CAGRの式は（（n年度売上／初年度売上）^(1/n) ）- 1 です。

これに対して、単に毎年の成長率を足して年数で割ること（算術平均）と、本当に違うの！？というのが今回の疑問です。

例１：当初 100だったものが毎年 +10% 成長する場合・・・

↓

5年CAGR	10%
各年の成長率の平均	10%

↓

5年CAGR	10%
各年の成長率の平均	37%

これだけ違う結果になります。

一度減ってから増えるときに、各年の成長率が大きな数字になるからズレていきます。

極端な例であれば、100 → 1 → 100 に推移する場合は -99% の後に +10,000% となり、２年間の各年成長率の平均（+4,950%）とCAGR（0%）は全く違う数字になります。

2年前と同じ数字なのに成長率の平均は +4,950％になるなんて・・・

しらひと

各年の成長率を平均することに意味がないことがよく分かるね。

ということで、計算はややこしくてもCAGRの方が意味ある数字になります。
ちなみに、変動がある場合は必ず各年成長率の平均＞ CAGR となります。

扱う数字が負の数になる場合も同じことは言えますが、成長率という言葉と直感的に合わない（-100 → -120 は何％成長と表現するか迷う）ので例には扱いませんでした

しらひと

式は少しややこしいけど、平均的な成長率を考えたい場合は CAGR を使いましょう。